Как рассчитать потери энергии из-за того, что оболочка из PFA действует как тепловой барьер в процессе криогенного---горячего циклирования?

Такие процессы, как циклическое---горячее циклирование, которые используются при испытаниях на тепловой удар, производстве полупроводников и фармацевтических циклах замораживания-оттаивания, циклически переключаются между очень низкими температурами (от -40 до -80 градусов) и повышенными температурами (от 80 до 150 градусов). Оболочка погружного нагревателя из PFA работает как тепловой барьер как в циклах нагрева, так и в циклах охлаждения. PFA имеет низкую теплопроводность (0,20 Вт/м·К), что приводит к замедленной передаче тепла от металлического сердечника к криогенной жидкости во время фазы нагрева. Во время фазы охлаждения тот же барьер замедляет отвод тепла от жидкости к охлажденному ядру. Потери энергии — это дополнительная энергия, необходимая для преодоления этого барьера по сравнению с гипотетическим нагревателем с нулевой оболочкой из PFA (прямой металлический контакт). Для типичной стенки из PFA толщиной 1,5 мм потери энергии за цикл составляют от 5 до 15% от общей теплопередачи, в зависимости от времени цикла и условий жидкости. Интегрируя тепловой поток с течением времени, потери можно рассчитать с помощью модели теплового сопротивления.

Как рассчитать потери энергии
Термическое сопротивление оболочки из ПФА равно R_PFA=t/k, где t – толщина (м), k – теплопроводность (Вт/м·К). Для t=1.5 мм, к=0.20 Вт/м·К, R_PFA=0.0075 м^2·К/Вт. Конвективное сопротивление жидкости равно R conv=1/h, где h - коэффициент конвективной теплопередачи (Вт/м 2 К 1 ). Для криогенной жидкости (жидкий азот, охлажденный рассол или холодный растворитель) h обычно составляет 500 – 2000 Вт/м 2 – К, что дает R конв=0.002 – 0,0005 м 2 – К/Вт. PFA доминирует в общем сопротивлении и отвечает за 60–90 % снижения температуры.

Во время скачка температуры тепловой поток равен q(t)=Tcore(t) - Tfluid(t) RPFA + Rconv. Полная энергия, передаваемая за цикл, равна E=∫ q(t) · A · dt, где A – площадь поверхности нагревателя. Для заданного времени цикла более толстый PFA всегда снижает q(t), увеличивая время достижения заданного значения. Потери энергии по отношению к металлическому нагревателю ($R_{PFA}=0$) составляют $E_{loss}=E_{metal}-E_{PFA}$. Для типичного цикла от -40 градусов до +80 градусов (ΔT=120 градусов) в течение 30 минут с использованием нагревателя мощностью 6 кВт (A=0.1 м^2) энергия, передаваемая через стенку из PFA толщиной 1,5 мм, составляет примерно 85 % энергии, передаваемой через голый металлический нагреватель. Потеря составляет 15 pct.

Пример расчета: допущения от криогенного до горячего цикла:

Объем бака: 200 л смеси метанол/вода (c_p=3,500 Дж/кг*К, масса=200 кг)

Охлаждение: от +80 градусов до -40 градусов (ΔT=120 градусов) за 30 минут.

Нагрев-: от +80 градуса до -40 градусов (ΔT=120 градуса) за 30 минут.

Мощность нагревателя: 10 кВт (металлический сердечник), площадь поверхности А=0.15 м2

Толщина стенки PFA 1,5 мм (R_PFA=0.0075) Альтернатива: 0,5 мм (R_PFA=0.0025)

Коэффициент конвекции h=1,000 Вт/м2К (Rconv=0.001)

Энергия изменения температуры жидкости (теоретический минимум, без потерь): E_min=m × c_p × ΔT=200 × 3500 × 120=84 000 000 Дж=84 МДж.

Металлический нагреватель (без барьера из PFA): R конв=R общий=0.001. Нагреватель способен выдавать полные 10 кВт по рампе. время передачи 84 МДж t=84 000 000/10,000=8400 секунд=140 минут. Однако время линейного изменения составляет всего 30 минут (1800 секунд). Металлический нагреватель передает Е металла=10,000× 1,800=18 МДж за 30 минут. Остальные 66 МДж должны быть получены из других источников (рубашка, окружающая среда) или время нарастания должно быть увеличено. Теплопередача дополнительно снижается за счет барьера из PFA.

PFA 1,5 мм: R_total=0.0075 + 0.001=0.0085 Максимальный тепловой поток при пике ΔT (120 градусов)=120/0.0085=14118 Вт/м2. Суммарная мощность нагревателя=14118 * 0.15=2118 Вт (2,1 кВт). Более 30 минут E_PFA=2,118 * 1,800=3.8 МДж. Барьер из PFA снижает теплопередачу с 18 МДж (металл) до 3,8 МДж, потери в каждом цикле составляют 14,2 МДж.

0,5 мм PFA: R_PFA=0.0025, R_total=0.0035. Макс. тепловой поток=120 / 0.0035=34,286 Вт/м2 Мощность нагревателя=34,286 x 0.15=5,143 Вт (5,1 кВт). E_0,5мм=5,143 x 1,800=9.3 МДж. Потери по металлу=18 - 9.3=8.7 МДж, примерно вдвое меньше, чем для PFA толщиной 1,5 мм.

Потери энергии за цикл в зависимости от толщины стенки
Толщина PFA (мм) R_PFA (м²·К/Вт) R_total (м²·К/Вт, ч=1000) Макс. тепловой поток при ΔT=120 градусах (Вт/м²) Мощность нагревателя (кВт, А=0.15 м²) Энергия за 30 мин линейного изменения (МДж) Потери энергии по отношению к металлу (МДж) Потери в % от переноса металла 0 (металл) 0 0.001 120,000 18.0 18.0 0 0% 0.5 0.0025 0.0035 34,286 5.14 9.3 8.7 48% 1.0 0.0050 0.0060 20,000 3.0 5.4 12.6 70% 1.5 0.0075 0.0085 14,118 2.12 3.8 14.2 79% 2.0 0.0100 0.0110 10,909 1.64 2.9 15.1 84% 2.5 0.0125 0.0135 8,889 1.33 2.4 15.6 87%
Практические аспекты криогенного цикла
При циклическом переключении от криогенной-к-горячей среды оболочка из PFA приводит к существенному снижению энергопотребления: потери энергии достигают 80 % для стенки толщиной 1,5- мм при 30-минутном нарастании. Нарушение больше для коротких периодов линейного изменения (теплопередача ограничена барьером PFA) и меньше для длительного времени линейного изменения (обеспечивает время для прохождения тепла через PFA). Для циклов продолжительностью более 2 часов барьер PFA менее важен, поскольку система приближается к установившемуся состоянию. В случае быстрой езды на велосипеде (30 минут или менее) PFA становится узким местом, которое нельзя устранить путем увеличения мощности нагревателя, поскольку теплопроводность PFA устанавливает предел максимального теплового потока независимо от температуры ядра.

Чтобы свести к минимуму потери энергии во время криогенного цикла: (1) Используйте более тонкую стенку из PFA (0,5-1,0 мм), если позволяют механические и химические ограничения. (2) Увеличьте площадь поверхности (нагреватель длиннее или большего диаметра), чтобы компенсировать меньший тепловой поток. (3) Выбирайте PFA с повышенной теплопроводностью (некоторые специальные марки имеют показатель 0,25–0,30 Вт/мК, улучшение на 25–50%). (4) Для достижения максимальной эффективности используйте металлический нагреватель с тонким покрытием из PFA (0,2–0,5 мм) вместо полной оболочки из PFA в ущерб химической стойкости. (5) Добавьте рециркуляционный насос для повышения h (до 5000 Вт/м2∙K), чтобы уменьшить Rconv и сделать RPFA доминирующим, но все же ограничивающим фактором.

Если это существующий криогенный циклический процесс и вы не можете мириться с потерей энергии, рассмотрите возможность перемещения нагревателя в контур рециркуляции, где скорость потока выше и, следовательно, h лучше. Кроме того, обогреватель может быть большего размера, поскольку пространство не так важно. Нагреватель из PFA толщиной 2,5 мм в резервуаре с медленным-потоком может передавать всего 2 МДж за цикл. Идентичный нагреватель в контуре с высоким-поточным потоком (ч=5000) будет передавать 3,5 МДж за цикл – улучшение на 75%.

Вывод: Барьер из PFA вызывает 50-80% потерь энергии в быстром криогенном цикле.
Оболочка из PFA является основным теплоизолятором, и при криогенных-переходах в-горячих циклических операциях она приводит к 50-80% потерям энергии по сравнению с нагревателем из голого металла с продолжительностью линейного изменения 30 минут или меньше. Потери для стенки PFA толщиной 1,5 мм составляют около 80% для обычного 30-минутного изменения температуры при 120 C. Инженерам приходится учитывать эти потери при проектировании нагревателей и расчете времени цикла. Потери можно уменьшить, указав более тонкие стенки (0,5-1,0 мм), более высокую теплопроводность марок PFA, увеличенную площадь поверхности или улучшенную конвекцию. Альтернативные конструкции нагревателей (металл с тонким покрытием, линейные нагреватели с высоким расходом) и уменьшение толщины полимерного барьера следует рассматривать для применений с быстрым циклом, где энергоэффективность имеет решающее значение. Оболочка из PFA обеспечивает химическую стойкость, но также является узким местом при перегреве. В криогенном цикле это узкое место является не маленькой поправкой, а основным компонентом теплопередачи. Определите потерю, а затем спроектируйте ее с учетом этого. Пренебрежение барьером PFA приводит к использованию нагревателей меньшего размера и к увеличению времени цикла в 2–5 раз по сравнению с запланированным.